Will Hunting, un garçon pauvre du quartier sud de Boston, qui travaille à passer le balai au Massachusetts Institute of Technology, se fait remarquer en écrivant la démonstration de la suite d'un théorème écrit par un professeur de mathématiques, Gerald Lambeau. Après une bagarre où il frappe un policier, il risque la prison. À la demande du professeur Lambeau, le juge accepte, plutôt que la prison, que Will travaille pour celui-ci, mais à condition que Will soit suivi par un psychologue.